विषय: रेलवे ग्रुप D – तर्कशक्ति (संबंध और दिशा) अध्याय: 8.6 आयु संबंध विषय-वस्तु: परिवार में आयु संबंधी तर्क
आयु संबंध (एज रिलेशन) तर्कशक्ति का वह खंड है जिसमें परिवार के सदस्यों की आयु, उनके बीच की आयु का अंतर और आयु के आधार पर संबंधों का निर्धारण किया जाता है। रेलवे ग्रुप D परीक्षा में आयु संबंध के प्रश्न रक्त संबंध और क्रम-रैंकिंग के साथ मिलकर पूछे जाते हैं। इन प्रश्नों में मुख्य रूप से यह जाँचा जाता है कि उम्मीदवार परिवार के वृक्ष में आयु के अनुसार सदस्यों को सही क्रम में व्यवस्थित कर पा रहा है या नहीं।
आयु संबंध के प्रश्नों में कुछ तथ्य स्वाभाविक होते हैं, जैसे माता-पिता अपनी संतानों से आयु में बड़े होते हैं, दादा-दादी सबसे बड़े होते हैं, बड़ा भाई छोटे भाई से बड़ा होता है इत्यादि। इन्हीं स्वाभाविक तथ्यों के आधार पर परिवार के सदस्यों को वरिष्ठ से कनिष्ठ के क्रम में लगाया जाता है। इसके अलावा प्रश्नों में 'वर्तमान आयु', 'पाँच वर्ष पहले', 'दो वर्ष बाद' जैसे समय संबंधी शब्दों के साथ जोड़-घटाव की गणना भी करनी होती है।
इस अध्याय में हम आयु संबंध की मूल संकल्पना, आयु की गणना के तरीके और हल किए गए उदाहरणों के माध्यम से सम्पूर्ण अभ्यास करेंगे। आयु संबंध के प्रश्नों को हल करते समय सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि वक्ता की दृष्टि से संबंध को समझा जाए। जब प्रश्न में 'मेरे पिता मुझसे 25 वर्ष बड़े हैं' जैसा वाक्य दिया हो, तो यह निर्धारित करना होता है कि वक्ता की आयु क्या है या पिता की आयु क्या है। इन गणनाओं में सावधानी बरतना अनिवार्य है।
आयु संबंध की मूल संकल्पना यह है कि प्रत्येक पीढ़ी के बीच लगभग 20 से 25 वर्ष का अंतर होता है। दादा-दादी की पीढ़ी सबसे ऊपर होती है, उसके बाद माता-पिता की पीढ़ी, फिर स्वयं की पीढ़ी और अंत में संतानों की पीढ़ी। परिवार के वृक्ष में ऊपर का सदस्य हमेशा नीचे के सदस्य से आयु में बड़ा होता है। सगे भाई-बहनों में से जो पहले पैदा हुआ वह बड़ा कहलाता है। ये स्वाभाविक तथ्य ही आयु संबंध के प्रश्नों का आधार हैं।
आयु संबंध के प्रश्नों में 'बड़ा' और 'छोटा' शब्दों का प्रयोग बहुत होता है। उदाहरण के लिए 'A, B का बड़ा भाई है' का अर्थ है कि A की आयु B से अधिक है। इसी प्रकार 'C, D की छोटी बहन है' का अर्थ है कि C की आयु D से कम है। यदि प्रश्न में 'बड़ा' शब्द न हो तो केवल भाई-बहन का संबंध आयु की दृष्टि से स्पष्ट नहीं होता। ऐसे प्रश्नों में केवल दी गई आयु की जानकारी का उपयोग किया जाता है।
आयु की गणना में समय के तीन बिंदु महत्वपूर्ण होते हैं – वर्तमान आयु, कुछ वर्ष पहले की आयु और कुछ वर्ष बाद की आयु। यदि किसी की वर्तमान आयु x वर्ष है, तो n वर्ष पहले उसकी आयु (x – n) और n वर्ष बाद (x + n) होगी। पिता और पुत्र के बीच की आयु का अंतर सदैव स्थिर रहता है; पहले भी उतना ही था जितना अब है। यह स्थिरता आयु संबंध के प्रश्नों को हल करने की कुंजी है। इसीलिए 'पिता और पुत्र की आयु का अंतर' कभी बदलता नहीं।
आयु संबंध के प्रश्नों में अनुपात (रेशियो) का भी प्रयोग होता है। जैसे 'पिता और पुत्र की वर्तमान आयु का अनुपात 5:2 है और 5 वर्ष बाद अनुपात 2:1 हो जाएगा' – ऐसे प्रश्नों में अनुपात को वर्षों में बदलकर समीकरण बनाई जाती है। समीकरण हल करने पर वर्तमान आयु प्राप्त होती है। रेलवे परीक्षा में अनुपात वाले आयु प्रश्न भी पूछे जाते हैं, इसलिए समीकरण बनाने की विधि भी सीखनी चाहिए। इसके अतिरिक्त दी गई आयु की जानकारी से संबंधों के क्रम को निर्धारित करने वाले प्रश्न भी सामान्य हैं।
आयु संबंध के प्रश्नों को हल करने की पहली विधि वक्ता-केंद्रित विधि है। इस विधि में वक्ता की आयु को आधार मानकर बाकी संबंधों की आयु निकाली जाती है। जैसे 'मेरे पिता मुझसे 25 वर्ष बड़े हैं, और मेरी आयु 15 वर्ष है' – तो पिता की आयु = 15 + 25 = 40 वर्ष। इसके विपरीत 'मेरी माँ की आयु मेरी आयु की दुगुनी है' जैसे वाक्यों में गुणा का प्रयोग होता है। वक्ता की आयु ज्ञात होने पर हर संबंध की आयु आसानी से निकाली जा सकती है।
दूसरी विधि परिवार वृक्ष विधि है, जिसमें सबसे पहले परिवार का वृक्ष बनाकर आयु के अनुसार सदस्यों को लगाया जाता है। वृक्ष में सबसे बड़ा सदस्य सबसे ऊपर होता है। फिर दिए गए आयु अंतरालों को वृक्ष के अनुसार जोड़ा जाता है। उदाहरण के लिए यदि दादा सबसे बड़े हैं, फिर पिता, फिर वक्ता और अंत में वक्ता का पुत्र है, तो आयु का क्रम स्पष्ट होता है। यह विधि उन प्रश्नों में सबसे उपयोगी है जिनमें पूछा जाता है कि दिए गए लोगों में सबसे बड़ा कौन है या सबसे छोटा कौन है।
तीसरी विधि समीकरण विधि है, जिसका प्रयोग अनुपात और 'पहले-बाद' वाले प्रश्नों में होता है। इसमें वर्तमान आयु को चर (x या y) मानकर प्रश्न के कथनों के अनुसार समीकरण बनाई जाती है। जैसे यदि पिता की आयु पुत्र की आयु की चार गुना है, तो पिता = 4x और पुत्र = x। यदि 4 वर्ष बाद पिता की आयु पुत्र की तीन गुना हो जाएगी, तो 4x + 4 = 3(x + 4) समीकरण बनेगी। इस समीकरण को हल करने पर x = 8 आता है, अर्थात् पुत्र की वर्तमान आयु 8 वर्ष और पिता की 32 वर्ष होगी। इस प्रकार समीकरण विधि से कठिन प्रश्न भी सरलता से हल हो जाते हैं।
आयु की गणना में एक और महत्वपूर्ण नियम है – दो व्यक्तियों की आयु का अंतर हमेशा स्थिर रहता है। उदाहरण के लिए यदि आज पिता पुत्र से 30 वर्ष बड़ा है, तो 10 वर्ष पहले भी वह 30 वर्ष बड़ा था और 10 वर्ष बाद भी 30 वर्ष बड़ा ही रहेगा। केवल अनुपात बदलता है, अंतर नहीं। इस नियम का प्रयोग करके बिना समीकरण बनाए भी कई प्रश्नों को मानसिक रूप से हल किया जा सकता है। इसके अलावा यदि प्रश्न में 'दुगुनी', 'तीन गुना', 'आधी' जैसे शब्द हों, तो उनका अर्थ स्पष्ट रूप से समझना चाहिए।
उदाहरण 1: वक्ता की आयु 20 वर्ष है और उसके पिता उससे 25 वर्ष बड़े हैं। पिता की आयु क्या है?
उदाहरण 2: माँ की आयु पुत्र की आयु की तीन गुना है। यदि पुत्र की आयु 12 वर्ष है, तो माँ की आयु क्या है?
उदाहरण 3: पिता की वर्तमान आयु 40 वर्ष है और पुत्र की 12 वर्ष है। 8 वर्ष बाद दोनों की आयु का अंतर क्या होगा?
उदाहरण 4: रमा की वर्तमान आयु 30 वर्ष है। उसके पुत्र की आयु उसकी आयु की तीन गुना में से 10 घटाने पर मिलती है। पुत्र की आयु क्या है?
उदाहरण 5: एक व्यक्ति की आयु उसके पुत्र की आयु की चार गुना है। 4 वर्ष बाद उसकी आयु पुत्र की आयु की तीन गुना हो जाएगी। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?
उदाहरण 6: दादा की आयु पिता की आयु से दुगुनी है और पिता की आयु पुत्र की आयु से चार गुना है। यदि पुत्र की आयु 10 वर्ष है, तो दादा की आयु क्या है?
उदाहरण 7: A की आयु 45 वर्ष है। B, A से 15 वर्ष छोटा है। C, B से 10 वर्ष बड़ा है। तो C की आयु क्या है?
| स्थिति | नियम |
|---|---|
| वर्तमान आयु | x वर्ष |
| n वर्ष पहले | x – n वर्ष |
| n वर्ष बाद | x + n वर्ष |
| दो लोगों की आयु का अंतर | सदैव स्थिर रहता है |
| पिता-पुत्र की पीढ़ी | लगभग 20-25 वर्ष का अंतर |
| 'बड़ा' शब्द | उस व्यक्ति की आयु अधिक |
| शब्द | अर्थ |
|---|---|
| दुगुनी | 2 गुना |
| तीन गुना | 3 गुना |
| आधी | 2 से भाग |
| पहले की आयु | वर्तमान से घटाएँ |
| बाद की आयु | वर्तमान में जोड़ें |
| बड़ा भाई | अधिक आयु वाला भाई |
| छोटी बहन | कम आयु वाली बहन |
flowchart TD
A[8.6 आयु संबंध] --> B[मूल संकल्पना]
A --> C[गणना विधियाँ]
A --> D[हल किए गए उदाहरण]
B --> E[माता-पिता बड़े होते हैं]
B --> F[दादा-दादी सबसे बड़े]
B --> G[आयु का अंतर स्थिर]
C --> H[वक्ता-केंद्रित विधि]
C --> I[परिवार वृक्ष विधि]
C --> J[समीकरण विधि]
D --> K[45 वर्ष 36 वर्ष]
D --> L[28 वर्ष अंतर 80 वर्ष]
C --> M[गुणा भाग जोड़ घटाव]
A --> N[अनुपात वाले प्रश्न]
आयु संबंध के प्रश्न स्वाभाविक नियमों और सरल गणना पर आधारित होते हैं। आयु के क्रम, पीढ़ियों के बीच के अंतर और स्थिर अंतर के नियम को समझकर तथा जोड़-घटाव-गुणा-भाग का सही प्रयोग करके इन प्रश्नों को आसानी से हल किया जा सकता है। रेलवे ग्रुप D परीक्षा में आयु संबंध के प्रश्न नियमित रूप से पूछे जाते हैं, इसलिए इस खंड की उपेक्षा नहीं करनी चाहिए। नियमों की तालिका का अभ्यास करें, हल किए गए उदाहरणों को स्वयं हल करें और कम से कम 25 से 30 आयु संबंधी प्रश्नों का समाधान करें। इससे परीक्षा में यह खंड सुनिश्चित अंक दिलाएगा।