विषय: रेलवे NTPC – गणित (अंकगणित) अध्याय: 2.3 लाभ हानि और बट्टा विषय-वस्तु: क्रय-विक्रय मूल्य, छूट
लाभ-हानि और बट्टा रेलवे NTPC परीक्षा के अंकगणित खंड का एक बहुत ही महत्वपूर्ण और स्कोरिंग अध्याय है। प्रत्येक परीक्षा में इस विषय से कम से कम 3 से 4 प्रश्न पूछे जाते हैं। यह अध्याय व्यापार, दुकानदार, निर्माता और उपभोक्ता के बीच होने वाले लेन-देन की गणितीय अवधारणा पर आधारित है। जिस उम्मीदवार को इस अध्याय की मूल अवधारणाएँ स्पष्ट होंगी, उसे परीक्षा में अधिकतम अंक प्राप्त करने में सहायता मिलेगी।
इस अध्याय में हम क्रय मूल्य, विक्रय मूल्य, लाभ, हानि, अंकित मूल्य, बट्टा या छूट, क्रमागत छूट तथा लाभ-हानि से संबंधित विभिन्न प्रकार के प्रश्नों का अध्ययन करेंगे। विशेष रूप से, NTPC में बट्टा से संबंधित प्रश्न बार-बार पूछे जाते हैं, इसलिए इस भाग पर अतिरिक्त ध्यान देना आवश्यक है। छूट के प्रश्नों में अंकित मूल्य पर छूट की गणना की जाती है।
NTPC परीक्षा में लाभ-हानि के प्रश्न प्रायः त्वरित गणना पर आधारित होते हैं। अतः मूल सूत्रों की स्पष्ट समझ और दैनिक अभ्यास आवश्यक है। इस अध्याय में प्रतिशत की अवधारणा का भरपूर प्रयोग होता है, इसलिए पिछले अध्याय की जानकारी यहाँ अत्यंत उपयोगी सिद्ध होगी। आइए, लाभ-हानि की मूल अवधारणा को विस्तार से समझें।
क्रय मूल्य (CP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु खरीदी जाती है, उसे क्रय मूल्य कहते हैं। इसमें परिवहन, मरम्मत आदि के अतिरिक्त व्यय भी शामिल होते हैं, जिन्हें उपरिव्यय या अधिभार कहा जाता है। विक्रय मूल्य (SP): वह मूल्य जिस पर कोई वस्तु बेची जाती है, उसे विक्रय मूल्य कहते हैं।
लाभ: यदि विक्रय मूल्य क्रय मूल्य से अधिक हो, तो अंतर को लाभ कहते हैं। हानि: यदि क्रय मूल्य विक्रय मूल्य से अधिक हो, तो अंतर को हानि कहते हैं।
प्रमुख सूत्र: - लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य - हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य - लाभ प्रतिशत = (लाभ / क्रय मूल्य) × 100 - हानि प्रतिशत = (हानि / क्रय मूल्य) × 100 - विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%) / 100 - विक्रय मूल्य = क्रय मूल्य × (100 - हानि%) / 100 - क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य × 100 / (100 + लाभ%) - क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य × 100 / (100 - हानि%)
महत्वपूर्ण तथ्य: - लाभ और हानि की गणना हमेशा क्रय मूल्य पर की जाती है, विक्रय मूल्य पर नहीं। यह सबसे महत्वपूर्ण नियम है। - यदि कोई वस्तु x रुपये में खरीदकर y रुपये में बेची जाए, तो लाभ या हानि y - x से ज्ञात होता है। - एक ही वस्तु को बेचने पर दो भिन्न लाभ प्रतिशतों का अंतर दिए जाने पर विक्रय मूल्यों के अंतर से क्रय मूल्य ज्ञात किया जा सकता है। - यदि दो वस्तुओं को एक ही मूल्य पर बेचा जाए, एक पर p% लाभ और दूसरी पर p% हानि, तो कुल मिलाकर सदैव हानि होती है और हानि प्रतिशत = (p²/100)% होता है। - जब हानि प्रतिशत में विक्रय मूल्य ज्ञात करना हो, तो सूत्र में 100 से हानि प्रतिशत घटाना चाहिए।
हल किए गए उदाहरण: 1. एक वस्तु को 500 रुपये में खरीदकर 625 रुपये में बेचा गया। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। हल: लाभ = 625 - 500 = 125 रुपये। लाभ प्रतिशत = (125/500) × 100 = 25%।
एक वस्तु को 720 रुपये में बेचने पर 10% लाभ होता है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। हल: क्रय मूल्य = 720 × 100/110 = 654.55 रुपये।
एक वस्तु 840 रुपये में बेचने पर 16% हानि होती है। क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। हल: क्रय मूल्य = 840 × 100/(100 - 16) = 840 × 100/84 = 1000 रुपये।
एक दुकानदार दो वस्तुओं में से प्रत्येक को 600 रुपये में बेचता है। एक पर 20% लाभ और दूसरी पर 20% हानि हुई। कुल लेन-देन में लाभ या हानि ज्ञात कीजिए। हल: नेट हानि = (20²/100)% = 4%। कुल विक्रय मूल्य = 1200 रुपये, कुल क्रय मूल्य = 1200 × 100/96 = 1250 रुपये। अतः हानि = 50 रुपये।
अंकित मूल्य (MP): वस्तु पर छपा हुआ या अंकित मूल्य वह मूल्य है जो वस्तु पर लिखा होता है। बट्टा या छूट: अंकित मूल्य पर दी जाने वाली कटौती को बट्टा कहते हैं। छूट हमेशा अंकित मूल्य पर गणना की जाती है, क्रय मूल्य पर नहीं।
प्रमुख सूत्र: - विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य - बट्टा - बट्टा = अंकित मूल्य × बट्टा प्रतिशत / 100 - बट्टा प्रतिशत = (बट्टा / अंकित मूल्य) × 100 - विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100 - बट्टा%) / 100 - अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य × 100 / (100 - बट्टा%)
क्रमागत छूट: जब एक वस्तु पर एक से अधिक छूट क्रमानुसार दी जाए, तो उसे क्रमागत छूट कहते हैं। उदाहरण के लिए, 20% और 10% की क्रमागत छूट का अर्थ है कि पहले 20% छूट दी जाएगी और फिर शेष मूल्य पर 10% छूट। क्रमागत छूट का कुल प्रभाव कभी भी छूटों के योग के बराबर नहीं होता।
समतुल्य एकल छूट: दो क्रमागत छूटों a% और b% का समतुल्य एकल छूट = a + b - ab/100 होता है। उदाहरण के लिए, 20% और 10% की क्रमागत छूट का समतुल्य एकल छूट = 20 + 10 - 2 = 28% होगा, जबकि उनका योग 30% होता है।
अधिकतम छूट की तुलना: जब दो अलग-अलग छूट योजनाएँ दी जाएँ, जैसे 25% एकल छूट और 15% + 10% क्रमागत छूट, तो यह देखना होता है कि किस योजना में अधिक छूट मिलती है। 25% एकल छूट = 25%, जबकि 15% + 10% की समतुल्य छूट = 15 + 10 - 1.5 = 23.5%। अतः 25% एकल छूट बेहतर है।
हल किए गए उदाहरण: 1. एक वस्तु का अंकित मूल्य 1000 रुपये है और उस पर 20% की छूट दी गई है। विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। हल: विक्रय मूल्य = 1000 × (100 - 20)/100 = 1000 × 0.8 = 800 रुपये।
एक वस्तु 850 रुपये में बेचने पर 15% छूट दी गई। अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए। हल: अंकित मूल्य = 850 × 100/(100 - 15) = 850 × 100/85 = 1000 रुपये।
एक वस्तु के अंकित मूल्य पर 20% और 10% की क्रमागत छूट दी गई है। समतुल्य एकल छूट ज्ञात कीजिए। हल: समतुल्य छूट = 20 + 10 - (20×10)/100 = 30 - 2 = 28%।
एक दुकानदार किसी वस्तु पर अंकित मूल्य से 25% छूट देने के बाद भी 25% लाभ कमाता है। यदि अंकित मूल्य 1000 रुपये है, तो क्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। हल: विक्रय मूल्य = 1000 × 0.75 = 750 रुपये। क्रय मूल्य = 750 × 100/125 = 600 रुपये।
कई प्रश्नों में अंकित मूल्य, छूट और लाभ-हानि तीनों का संयोजन होता है। ऐसे प्रश्नों में विक्रय मूल्य दो तरह से व्यक्त किया जा सकता है: एक तरफ छूट के बाद का मूल्य और दूसरी तरफ लाभ-हानि के बाद का मूल्य। दोनों को समान करके क्रय मूल्य या अंकित मूल्य ज्ञात किया जाता है।
प्रमुख संबंध: - अंकित मूल्य पर d% छूट और p% लाभ: क्रय मूल्य = अंकित मूल्य × (100 - d) / (100 + p) - यदि क्रय मूल्य पर p% लाभ कमाना हो और d% छूट देनी हो, तो अंकित मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + p) × 100 / (100 - d) / 100 - सरल सूत्र: अंकित मूल्य = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%) / (100 - छूट%) से प्राप्त नहीं होता; सही सूत्र है अंकित मूल्य × (100 - छूट%)/100 = क्रय मूल्य × (100 + लाभ%)/100।
महत्वपूर्ण तथ्य: - छूट अंकित मूल्य पर और लाभ क्रय मूल्य पर गणना होता है। इन दोनों आधारों में भ्रम सबसे बड़ी गलती है। - यदि अंकित मूल्य क्रय मूल्य से x% अधिक है और बाद में d% छूट दी जाती है, तो नेट लाभ = (x - d - xd/100) प्रतिशत। - क्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत तथा विक्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत में अंतर होता है। विक्रय मूल्य पर लाभ प्रतिशत सदैव कम दिखता है। - कुछ प्रश्नों में वस्तुओं की संख्या के आधार पर, जैसे 20 वस्तुएँ खरीदने पर 25 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर क्रय मूल्य, लाभ प्रतिशत ज्ञात करना होता है। ऐसे में वस्तुओं की संख्या का अनुपात उपयोगी होता है। - यदि वस्तुओं का क्रय मूल्य x वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर हो, तो लाभ या हानि प्रतिशत = ((x - y)/y) × 100 के रूप में निकाला जाता है, जहाँ तुलना सही दिशा में की जानी चाहिए।
हल किए गए उदाहरण: 1. एक दुकानदार किसी वस्तु को 800 रुपये में खरीदता है और उसे 25% लाभ कमाने के लिए अंकित करता है। बाद में वह 10% छूट देता है। अंतिम विक्रय मूल्य और लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। हल: अंकित मूल्य = 800 × 125/100 = 1000 रुपये। विक्रय मूल्य = 1000 × 0.9 = 900 रुपये। लाभ = 100 रुपये, लाभ प्रतिशत = (100/800) × 100 = 12.5%।
यदि एक वस्तु का अंकित मूल्य क्रय मूल्य से 40% अधिक है और उस पर 20% छूट दी जाती है, तो नेट लाभ प्रतिशत क्या है? हल: नेट लाभ = 40 - 20 - (40×20)/100 = 40 - 20 - 8 = 12%।
एक दुकानदार 18 वस्तुओं को बेचकर उस राशि को प्राप्त करता है जो 15 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है? नहीं, यह प्रश्न त्रुटिपूर्ण है। सही प्रश्न यह है: एक दुकानदार 20 वस्तुओं के क्रय मूल्य पर 16 वस्तुओं को बेचता है। लाभ प्रतिशत ज्ञात कीजिए। हल: माना प्रत्येक वस्तु का क्रय मूल्य 1 रुपये है। 16 वस्तुओं का क्रय मूल्य = 16 रुपये और विक्रय मूल्य = 20 रुपये। लाभ = 4 रुपये। लाभ प्रतिशत = (4/16) × 100 = 25%।
एक व्यापारी किसी वस्तु का क्रय मूल्य 1200 रुपये है। वह 20% लाभ कमाना चाहता है और अंकित मूल्य पर 20% छूट भी देनी है। अंकित मूल्य ज्ञात कीजिए। हल: वांछित विक्रय मूल्य = 1200 × 120/100 = 1440 रुपये। अंकित मूल्य × 80/100 = 1440, अतः अंकित मूल्य = 1440 × 100/80 = 1800 रुपये।
| परिभाषा | सूत्र |
|---|---|
| लाभ | विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य |
| हानि | क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य |
| लाभ प्रतिशत | (लाभ ÷ क्रय मूल्य) × 100 |
| विक्रय मूल्य (लाभ पर) | क्रय मूल्य × (100 + लाभ%) ÷ 100 |
| विक्रय मूल्य (हानि पर) | क्रय मूल्य × (100 - हानि%) ÷ 100 |
| क्रय मूल्य (लाभ पर) | विक्रय मूल्य × 100 ÷ (100 + लाभ%) |
| स्थिति | सूत्र |
|---|---|
| बट्टा | अंकित मूल्य × बट्टा% ÷ 100 |
| विक्रय मूल्य (बट्टे पर) | अंकित मूल्य × (100 - बट्टा%) ÷ 100 |
| समतुल्य एकल छूट (a% व b%) | a + b - (ab ÷ 100) |
| समान मूल्य पर p% लाभ व p% हानि | कुल हानि = (p² ÷ 100)% |
| छूट के बाद लाभ | (x - d - xd ÷ 100)% |
flowchart TD
A[लाभ हानि और बट्टा] --> B[क्रय मूल्य और विक्रय मूल्य]
A --> C[लाभ और हानि]
A --> D[बट्टा]
A --> E[अंकित मूल्य संयोजन]
B --> B1[लाभ = विक्रय - क्रय]
B --> B2[हानि = क्रय - विक्रय]
C --> C1[लाभ प्रतिशत]
C --> C2[हानि प्रतिशत]
D --> D1[छूट = अंकित × छूट%]
D --> D2[क्रमागत छूट]
D2 --> E1[समतुल्य एकल छूट सूत्र]
E --> E2[छूट और लाभ का संयोजन]
E2 --> F[अंकित मूल्य ज्ञात करना]
F --> G[वस्तुओं की संख्या वाले प्रश्न]
लाभ-हानि और बट्टा रेलवे NTPC के अंकगणित खंड का अत्यंत स्कोरिंग अध्याय है, जिसमें क्रय मूल्य पर लाभ-हानि और अंकित मूल्य पर छूट की सही अवधारणा ही मूल है। क्रमागत छूट के सूत्र, समान मूल्य पर बिक्री का नेट हानि नियम तथा अंकित मूल्य ज्ञात करने की विधि में निपुणता प्राप्त करके उम्मीदवार इस अध्याय से पूर्ण अंक प्राप्त कर सकते हैं। नियमित अभ्यास और सूत्रों का स्मरण ही सफलता की कुंजी है।