विषय: रेलवे NTPC – तर्कशक्ति (रक्त संबंध और दिशा) अध्याय: 9.5 क्रम और रैंकिंग विषय-वस्तु: रैंकिंग प्रश्न
क्रम और रैंकिंग तर्कशक्ति का एक प्रचलित विषय है जिसमें परीक्षार्थी को किसी पंक्ति या श्रेणी में व्यक्तियों की स्थिति (रैंक) के आधार पर कुल व्यक्तियों की संख्या या किसी व्यक्ति की स्थिति ज्ञात करनी होती है। रेलवे NTPC परीक्षा में इस विषय से प्रायः एक से दो प्रश्न आते हैं। इन प्रश्नों में प्रायः 'पंक्ति में आगे से', 'पीछे से', 'बाएं से', 'दाएं से' जैसे शब्दों का प्रयोग होता है।
रैंकिंग के प्रश्नों की सबसे बड़ी विशेषता यह है कि इन्हें बिना किसी बड़ी गणना के, केवल सूत्रों और स्थानों के जोड़-घटाव से हल किया जा सकता है। मुख्य रूप से तीन प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं: (1) कुल व्यक्तियों की संख्या निकालना, (2) किसी एक व्यक्ति की स्थिति ज्ञात करना, और (3) दो व्यक्तियों के बीच व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करना। प्रत्येक प्रकार का अपना सूत्र है।
इस अध्याय में हम रैंकिंग की मूल अवधारणा, कुल व्यक्तियों की गणना की विधि और हल किए गए उदाहरणों के माध्यम से पूरे विषय को स्पष्ट करेंगे। अंत में तालिकाएँ, माइंड मैप, आरेख, सामान्य गलतियाँ और परीक्षा युक्तियाँ दी गई हैं ताकि अंतिम समय में त्वरित पुनरावृत्ति हो सके।
रैंकिंग के प्रश्नों में निम्नलिखित मूल शब्दों का अर्थ स्पष्ट होना आवश्यक है:
मूल सूत्र: यदि किसी व्यक्ति की आगे से रैंक 'A' और पीछे से रैंक 'B' हो तो कुल व्यक्तियों की संख्या = A + B - 1। यह सूत्र इसलिए लगता है क्योंकि व्यक्ति की गिनती दोनों ओर से होने पर एक बार अतिरिक्त हो जाती है।
किसी व्यक्ति की स्थिति ज्ञात करना: यदि कुल व्यक्ति = N और किसी व्यक्ति की आगे से रैंक = R हो तो उसकी पीछे से रैंक = N - R + 1। इसी प्रकार बाएं और दाएं की रैंक में भी यही संबंध लागू होता है।
दो व्यक्तियों के बीच की गणना: यदि दो व्यक्तियों की रैंक ज्ञात हैं तो उनके बीच व्यक्तियों की संख्या निकाली जा सकती है। जब दोनों रैंकों का योग कुल व्यक्तियों से कम या बराबर हो तो बीच के व्यक्तियों की संख्या = दोनों रैंकों का योग - कुल व्यक्ति - 2 नहीं, बल्कि सरल विधि में दोनों स्थानों के बीच के अंतर से गणना करें।
दोहरी शर्त वाले प्रश्न: कुछ प्रश्नों में एक ही व्यक्ति के आगे और पीछे दोनों रैंक दी जाती हैं, कभी दो व्यक्तियों की अलग-अलग रैंक दी जाती हैं। ऐसे प्रश्नों में पहले कुल व्यक्ति निकालें, फिर आवश्यक सूत्र लगाएं। कभी-कभी कुल व्यक्ति दिए जाने पर स्थिति में बदलाव (interchange) भी पूछा जाता है।
बदलाव वाले प्रश्न: यदि दो व्यक्ति अपनी स्थिति बदल लें और बदलने के बाद किसी एक की नई रैंक दी गई हो, तो नई स्थिति से दूसरे व्यक्ति की स्थिति और कुल व्यक्ति दोनों निकाले जा सकते हैं। ऐसे प्रश्नों में स्थानांतरण से पहले और बाद के अंतर को ध्यान से समझना चाहिए।
कुल व्यक्तियों की गणना के प्रश्न मुख्य रूप से निम्न प्रकार से हल किए जाते हैं:
महत्वपूर्ण बात: किसी भी रैंकिंग प्रश्न में पहले यह तय करें कि गिनती किस छोर से हो रही है। 'आगे' और 'बाएं' प्रायः एक ही दिशा में हो सकते हैं, परंतु प्रश्न में स्पष्ट रूप से दिया गया छोर ही आधार होता है। जहाँ दोनों रैंकें एक ही छोर से हों वहाँ जोड़ और फिर एक घटाने का सूत्र प्रयोग होता है।
दो छोरों वाले प्रश्न: जब किसी पंक्ति के दोनों छोरों की रैंकें दी जाती हैं, तो अक्सर अभ्यर्थी भ्रमित हो जाते हैं। ध्यान रखें कि आगे से रैंक और पीछे से रैंक हमेशा एक ही व्यक्ति के होते हैं, और इनका संबंध कुल व्यक्तियों से तय होता है। अतः सूत्र 'कुल = आगे + पीछे - 1' हमेशा लागू होता है।
उदाहरण 1: एक कक्षा में राम की आगे से रैंक 15 और पीछे से रैंक 18 है। कक्षा में कुल कितने विद्यार्थी हैं?
हल: कुल विद्यार्थी = आगे रैंक + पीछे रैंक - 1 = 15 + 18 - 1 = 32। उत्तर: 32।
उदाहरण 2: किसी पंक्ति में कुल 40 व्यक्ति हैं। सीता की बाएं से रैंक 12 है। दाएं से उसकी रैंक क्या होगी?
हल: दाएं से रैंक = कुल - बाएं रैंक + 1 = 40 - 12 + 1 = 29। उत्तर: 29।
उदाहरण 3: एक कतार में मोहन आगे से 20वां और रवि आगे से 12वां है। दोनों के बीच कितने व्यक्ति हैं?
हल: रवि अधिक आगे है (12)। बीच के व्यक्ति = 20 - 12 - 1 = 7। उत्तर: 7।
उदाहरण 4: एक पंक्ति में कुल 30 विद्यार्थी हैं। गीता की आगे से रैंक 10 है। पीछे से उसकी रैंक क्या होगी?
हल: पीछे से रैंक = 30 - 10 + 1 = 21। उत्तर: 21।
उदाहरण 5: किसी पंक्ति में राम बाएं से 12वां और श्याम दाएं से 15वां है। पंक्ति में कुल 30 व्यक्ति हैं। दोनों के बीच कितने व्यक्ति हैं?
हल: पहले दोनों की रैंक एक ही छोर से करें। श्याम की बाएं से रैंक = 30 - 15 + 1 = 16। राम बाएं से 12वां है। बीच के व्यक्ति = 16 - 12 - 1 = 3। उत्तर: 3।
उदाहरण 6: राम की रैंक आगे से 10 है। यदि वह श्याम के साथ स्थान बदल ले तो उसकी नई रैंक 15 हो जाती है। श्याम की आगे से रैंक क्या थी?
हल: श्याम की आगे से रैंक वही है जो राम को बदलाव के बाद मिली, अर्थात 15। राम की नई रैंक से पता चलता है कि श्याम 15वें स्थान पर था। उत्तर: 15।
| दिया गया | सूत्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| आगे रैंक A, पीछे रैंक B | कुल = A + B - 1 | 15 + 18 - 1 = 32 |
| कुल N, आगे रैंक R | पीछे = N - R + 1 | 40 - 12 + 1 = 29 |
| कुल N, पीछे रैंक R | आगे = N - R + 1 | 30 - 21 + 1 = 10 |
| दो रैंक R1, R2 (आगे से) | बीच = बड़ी - छोटी - 1 | 20 - 12 - 1 = 7 |
| प्रश्न का प्रकार | चरण | विधि |
|---|---|---|
| कुल व्यक्ति निकालना | पहला | दोनों छोर की रैंक जोड़ें |
| कुल व्यक्ति निकालना | दूसरा | जोड़ में से 1 घटाएं |
| एक छोर की रैंक निकालना | पहला | कुल में से रैंक घटाएं |
| एक छोर की रैंक निकालना | दूसरा | घटे हुए में 1 जोड़ें |
| बीच के व्यक्ति निकालना | अंतिम | बड़ी और छोटी रैंक का अंतर घटाकर 1 घटाएं |
flowchart TD
A[क्रम और रैंकिंग] --> B[आगे और पीछे रैंक]
A --> C[बाएं और दाएं रैंक]
A --> D[कुल व्यक्ति]
A --> E[बीच के व्यक्ति]
B --> F[कुल = A + B - 1]
C --> G[कुल = C + D - 1]
D --> H[पीछे = कुल - आगे + 1]
E --> I[बड़ी - छोटी - 1]
A --> J[स्थान बदलने वाले प्रश्न]
J --> K[नई रैंक से पुरानी रैंक]
क्रम और रैंकिंग के प्रश्न पूर्णतया सूत्र और चित्र-आधारित होते हैं, अतः नियमित अभ्यास से इनमें कोई गलती नहीं रहती। कुल व्यक्ति, किसी एक छोर की रैंक और दो व्यक्तियों के बीच की गणना के तीनों सूत्रों को दृढ़ता से याद रखना आवश्यक है। स्थान बदलने वाले जटिल प्रश्नों को भी सरल चित्र से आसानी से हल किया जा सकता है, अतः इस विषय के प्रश्न परीक्षा में पूर्ण अंक दिलाने वाले हैं।