विषय: रेलवे NTPC – तर्कशक्ति (रक्त संबंध और दिशा) अध्याय: 9.6 आयु संबंध विषय-वस्तु: आयु तर्क
आयु संबंध तर्कशक्ति का वह विषय है जिसमें परिवार के सदस्यों या कुछ व्यक्तियों की आयु के बीच दिए गए संबंधों के आधार पर किसी की आयु ज्ञात करनी होती है। रेलवे NTPC परीक्षा में इस विषय से प्रायः एक प्रश्न पूछा जाता है। इन प्रश्नों में पिता-पुत्र, भाई-बहन, दादा-पोता आदि की आयु के बीच गणितीय संबंध दिए जाते हैं, जैसे 'पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है' या 'राम सीता से 5 वर्ष बड़ा है'।
आयु तर्क के प्रश्न मूलतः सरल समीकरणों पर आधारित होते हैं। प्रश्न में दी गई जानकारी को समीकरण के रूप में लिखकर हल करना सबसे सुरक्षित तरीका है। कुछ प्रश्नों में अनुपात भी दिया जाता है, जैसे पिता और पुत्र की आयु का अनुपात 7:3 है। कुछ प्रश्नों में वर्तमान, कुछ साल पहले और कुछ साल बाद की आयु पूछी जाती है, जिसके लिए समय की दिशा का ध्यान रखना आवश्यक है।
इस अध्याय में हम आयु संबंधों की मूल अवधारणा, अनुपात और समीकरण विधि, तथा हल किए गए उदाहरणों के माध्यम से पूरे विषय को स्पष्ट करेंगे। अंत में तालिकाएँ, माइंड मैप, आरेख, सामान्य गलतियाँ और परीक्षा युक्तियाँ दी गई हैं ताकि परीक्षा से पहले त्वरित पुनरावृत्ति हो सके।
आयु तर्क के प्रश्नों को हल करने से पहले निम्नलिखित बातें स्पष्ट होनी चाहिए:
महत्वपूर्ण नियम: 'पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है' का अर्थ है पिता की आयु = 3 गुना पुत्र की आयु। 'राम सीता से 5 वर्ष बड़ा है' का अर्थ है राम की आयु = सीता की आयु + 5। 'राम सीता से 3 वर्ष छोटा है' का अर्थ है राम की आयु = सीता की आयु - 3। हर वाक्य को सही समीकरण में बदलना ही सफलता की कुंजी है।
समय की दिशा: यदि प्रश्न कहता है '5 वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की आयु की 5 गुनी थी' तो समीकरण में (पिता की वर्तमान आयु - 5) = 5 गुना (पुत्र की वर्तमान आयु - 5) लिखा जाएगा। यदि प्रश्न कहता है '3 वर्ष बाद' तो (वर्तमान आयु + 3) प्रयोग होगा। इस प्रकार के प्रश्नों में सबसे अधिक सावधानी की आवश्यकता होती है।
घटनाओं का स्थिर संबंध: परिवार के सदस्यों की आयु में जन्म और मृत्यु का संबंध भी पूछा जा सकता है, जैसे 'पिता का जन्म पुत्र के जन्म से 30 वर्ष पहले हुआ था' अर्थात पिता पुत्र से 30 वर्ष बड़ा है। ऐसे कथनों को वर्तमान आयु के अंतर के रूप में समझना चाहिए।
आयु तर्क के प्रश्नों को मुख्य रूप से दो विधियों से हल किया जाता है:
अनुपात में सामान्य गुणक: जब भी अनुपात दिया हो तो दोनों पदों को एक सामान्य गुणक k से गुणा करें। उदाहरण के लिए अनुपात 7:3 का अर्थ है 7k और 3k। यह k प्रश्न में दी गई दूसरी शर्त से निकाला जाता है। जैसे दोनों की आयु का योग 40 हो तो 7k + 3k = 10k = 40, अतः k = 4।
योग और अंतर के सूत्र: यदि पिता और पुत्र की आयु का योग S और अंतर D दिया हो, तो पिता की आयु = (S + D) / 2 और पुत्र की आयु = (S - D) / 2। यह सूत्र तब उपयोगी होता है जब सीधे दो चर हों।
समय के अंतर को याद रखें: '3 वर्ष पहले' और '3 वर्ष बाद' के बीच 6 वर्ष का अंतर होता है। यदि प्रश्न में दो अलग-अलग समय बताए जाएं तो दोनों शर्तों को अलग-अलग समीकरण बनाकर हल करें।
अभ्यास-आधारित त्रुटियां: प्रायः अभ्यर्थी 'वर्तमान आयु' के बजाय 'कुछ वर्ष बाद की आयु' उत्तर में लिख देते हैं। प्रश्न को अंत तक पढ़कर यह तय करें कि उत्तर किस समय की आयु में चाहिए। साथ ही इकाइयों (वर्ष) का उल्लेख विकल्पों के अनुसार करें।
उदाहरण 1: पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है। यदि दोनों की आयु का योग 48 वर्ष हो तो पुत्र की आयु क्या है?
हल: माना पुत्र की आयु x है, तो पिता की आयु 3x। योग = x + 3x = 4x = 48, अतः x = 12। उत्तर: 12 वर्ष।
उदाहरण 2: राम सीता से 5 वर्ष बड़ा है। 3 वर्ष पहले दोनों की आयु का योग 29 वर्ष था। सीता की वर्तमान आयु क्या है?
हल: माना सीता की वर्तमान आयु x, राम की x + 5। 3 वर्ष पहले योग = (x - 3) + (x + 5 - 3) = 2x - 1 = 29, अतः 2x = 30, x = 15। उत्तर: 15 वर्ष।
उदाहरण 3: पिता और पुत्र की आयु का अनुपात 7:3 है। 5 वर्ष बाद दोनों की आयु का योग 50 वर्ष होगा। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?
हल: माना पिता 7k और पुत्र 3k। 5 वर्ष बाद योग = (7k + 5) + (3k + 5) = 10k + 10 = 50, अतः 10k = 40, k = 4। पुत्र की आयु = 3 गुना 4 = 12 वर्ष। उत्तर: 12 वर्ष।
उदाहरण 4: 10 वर्ष पहले पिता की आयु पुत्र की आयु की 5 गुनी थी। पिता की वर्तमान आयु 40 वर्ष है। पुत्र की वर्तमान आयु क्या है?
हल: 10 वर्ष पहले पिता की आयु = 40 - 10 = 30 वर्ष। यह पुत्र की उस समय की आयु की 5 गुनी है, अतः 10 वर्ष पहले पुत्र की आयु = 6 वर्ष। पुत्र की वर्तमान आयु = 6 + 10 = 16 वर्ष। उत्तर: 16 वर्ष।
उदाहरण 5: दादा और पोते की आयु का अंतर 60 वर्ष है और उनकी आयु का योग 72 वर्ष है। दादा की आयु क्या है?
हल: दादा की आयु = (योग + अंतर) / 2 = (72 + 60) / 2 = 66 वर्ष। उत्तर: 66 वर्ष।
| कथन | समीकरण |
|---|---|
| पिता की आयु पुत्र की तीन गुनी | पिता = 3 गुना पुत्र |
| राम सीता से 5 वर्ष बड़ा | राम = सीता + 5 |
| राम सीता से 3 वर्ष छोटा | राम = सीता - 3 |
| 4 वर्ष पहले की आयु | वर्तमान - 4 |
| 4 वर्ष बाद की आयु | वर्तमान + 4 |
| आयु का अंतर | दोनों समय पर समान |
| दिया गया | विधि | उदाहरण |
|---|---|---|
| अनुपात 7:3 | 7k और 3k मानें | योग = 10k |
| योग S, अंतर D | बड़ा = (S+D)/2 | (72+60)/2 = 66 |
| योग S, अंतर D | छोटा = (S-D)/2 | (72-60)/2 = 6 |
| तीन गुनी, योग 48 | 4x = 48 | x = 12 |
| पहले/बाद की आयु | + या - समय | 10 पहले = 40-10 |
flowchart TD
A[आयु संबंध] --> B[वर्तमान आयु]
A --> C[कुछ वर्ष पहले]
A --> D[कुछ वर्ष बाद]
A --> E[अनुपात विधि]
A --> F[समीकरण विधि]
B --> G[x मान लें]
C --> H[वर्तमान - वर्ष]
D --> I[वर्तमान + वर्ष]
E --> J[7k और 3k]
F --> K[शर्त को समीकरण में लिखें]
A --> L[अंतर स्थिर रहता है]
A --> M[उत्तर का समय तय करें]
आयु संबंध के प्रश्न समीकरण और अनुपात की सरल अवधारणा पर आधारित हैं। 'पहले' और 'बाद' के समय को सही तरीके से जोड़ने-घटाने और आयु के स्थिर अंतर को ध्यान में रखने से लगभग हर प्रश्न हल हो जाता है। नियमित अभ्यास से यह विषय परीक्षा में पूर्ण अंक दिलाने वाला सिद्ध होता है, अतः इसके प्रश्नों का कम से कम बीस से तीस का अभ्यास अवश्य करें।