विषय: रेलवे ग्रुप D – गणित (अंकगणित) अध्याय: 2.2 प्रतिशत विषय-वस्तु: प्रतिशत, भिन्न-प्रतिशत रूपांतरण, वृद्धि-कमी
प्रतिशत रेलवे ग्रुप D के अंकगणित का सबसे व्यावहारिक और सबसे अधिक पूछा जाने वाला अध्याय है। शब्द 'प्रतिशत' दो शब्दों से बना है – 'प्रति' और 'शत', जिसका अर्थ है प्रति सौ। गणितीय रूप में प्रतिशत एक ऐसा अंश है जिसका हर हमेशा 100 होता है। किसी भी संख्या, मात्रा या राशि का 100 के आधार पर तुलनात्मक माप ही प्रतिशत कहलाता है। इस अध्याय का ज्ञान लाभ-हानि, बट्टा, साधारण ब्याज, चक्रवृद्धि ब्याज, औसत और अनुपात जैसे सभी अध्यायों में काम आता है।
इस अध्याय में हम प्रतिशत की मूल अवधारणा, प्रतिशत को भिन्न में तथा भिन्न को प्रतिशत में बदलने की विधि, किसी राशि में वृद्धि या कमी, उत्तरोत्तर वृद्धि-कमी तथा परीक्षा उपयोगी लघु विधियों का अध्ययन करेंगे। रेलवे परीक्षाओं में प्रतिशत के प्रश्न प्रायः किसी संख्या का प्रतिशत निकालना, संख्या ज्ञात करना, दो संख्याओं के बीच प्रतिशत संबंध, मूल्य वृद्धि/कमी के बाद मात्रा की गणना जैसे रूपों में आते हैं।
इस अध्याय में सफलता के लिए आवश्यक है कि अभ्यर्थी 1 से 30 तक के प्रमुख भिन्नों के प्रतिशत रूप और उनके विपरीत रूपांतरण कंठस्थ कर लें। उदाहरण के लिए 1/2 = 50%, 1/4 = 25%, 1/8 = 12.5% इत्यादि। इन रूपांतरणों की सहायता से जटिल प्रश्न भी मानसिक रूप से कुछ ही सेकंड में हल किए जा सकते हैं। सही अभ्यास के साथ यह अध्याय सबसे अधिक अंक दिलाने वाला और पूर्ण-अंक प्राप्त करने योग्य बन जाता है।
प्रतिशत की परिभाषा: प्रतिशत का अर्थ है 100 में से कितना। यदि किसी मात्रा का x प्रतिशत कहा जाए, तो उसका अर्थ है कि प्रत्येक 100 इकाई में से x इकाई ली गई हैं। गणितीय रूप में, x प्रतिशत = x/100।
उदाहरण 1: 240 का 25% कितना होगा?
हल: 240 का 25% = (25/100) × 240 = 240/4 = 60। अतः अभीष्ट मान 60 है।
उदाहरण 2: किसी संख्या का 12% यदि 36 हो, तो वह संख्या ज्ञात कीजिए।
हल: माना संख्या x है। तब (12/100) × x = 36, अतः x = 36 × (100/12) = 300। अतः संख्या 300 है।
उदाहरण 3: संख्या 45 किस संख्या का 15% है?
हल: आधार संख्या = 45 × (100/15) = 300। अतः 45, 300 का 15% है।
उदाहरण 4: दो संख्याएँ 60 और 75 हैं। 60, 75 का कितने प्रतिशत है?
हल: अभीष्ट प्रतिशत = (60/75) × 100 = 80%। अतः 60, 75 का 80% है।
रूपांतरण की विधि: परीक्षा में प्रतिशत के प्रश्नों को तेजी से हल करने के लिए प्रमुख भिन्नों का प्रतिशत रूप कंठस्थ करना आवश्यक है। भिन्न का प्रतिशत रूप = भिन्न × 100 और प्रतिशत का भिन्न रूप = प्रतिशत / 100।
उदाहरण 5: 800 का 12.5% कितना होगा?
हल: 12.5% = 1/8। अतः 800 × (1/8) = 100। अतः अभीष्ट मान 100 है।
उदाहरण 6: 900 का 33.33% कितना होगा?
हल: 33.33% ≈ 1/3। अतः 900 × (1/3) = 300। अतः अभीष्ट मान 300 है।
उदाहरण 7: 240 का 62.5% कितना होगा?
हल: 62.5% = 5/8। अतः 240 × (5/8) = 150। अतः अभीष्ट मान 150 है।
उदाहरण 8: 64 का 6.25% कितना होगा?
हल: 6.25% = 1/16। अतः 64 × (1/16) = 4। अतः अभीष्ट मान 4 है।
वृद्धि-कमी की अवधारणा: किसी राशि में प्रतिशत वृद्धि या कमी होने पर नई राशि ज्ञात करने की विधि इस अध्याय का महत्वपूर्ण भाग है।
उदाहरण 9: किसी वस्तु का मूल्य 400 रुपये है। यदि उसमें 15% की वृद्धि हो जाए, तो नया मूल्य कितना होगा?
हल: नया मूल्य = 400 × (115/100) = 460 रुपये। अतः नया मूल्य 460 रुपये है।
उदाहरण 10: किसी संख्या में 20% की कमी करने पर 160 प्राप्त होती है। मूल संख्या ज्ञात कीजिए।
हल: मूल संख्या × (80/100) = 160, अतः मूल संख्या = 160 × (100/80) = 200। अतः मूल संख्या 200 है।
उदाहरण 11: किसी संख्या में क्रमशः 10% और 10% की वृद्धि की जाती है। कुल वृद्धि प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
हल: कुल वृद्धि = 10 + 10 + (10 × 10)/100 = 20 + 1 = 21%। अतः कुल वृद्धि 21% है।
उदाहरण 12: चीनी के मूल्य में 25% की वृद्धि हो जाती है। व्यय समान रखने के लिए खपत में कितने प्रतिशत की कमी करनी होगी?
हल: अभीष्ट कमी = (25 × 100)/(100 + 25) = 2500/125 = 20%। अतः खपत में 20% की कमी करनी होगी।
| भिन्न | प्रतिशत | भिन्न | प्रतिशत |
|---|---|---|---|
| 1/2 | 50% | 1/7 | 14.28% |
| 1/3 | 33.33% | 1/8 | 12.5% |
| 1/4 | 25% | 1/9 | 11.11% |
| 1/5 | 20% | 1/10 | 10% |
| 1/6 | 16.67% | 1/12 | 8.33% |
| परिस्थिति | सूत्र |
|---|---|
| x का y% | (y/100) × x |
| आधार ज्ञात करना | (परिणाम × 100) / प्रतिशत |
| r% वृद्धि | मूल × (100 + r)/100 |
| r% कमी | मूल × (100 - r)/100 |
| क्रमशः a% व b% वृद्धि | a + b + (ab/100) |
| a% वृद्धि व b% कमी | a - b - (ab/100) |
| वृद्धि पर खपत में कमी | (a × 100)/(100 + a) |
flowchart TD
A[2.2 प्रतिशत] --> B[प्रतिशत की परिभाषा]
A --> C[रूपांतरण]
A --> D[वृद्धि-कमी]
B --> B1[100 में से कितना]
B --> B2[x% = x/100]
C --> C1[भिन्न से प्रतिशत]
C --> C2[प्रतिशत से भिन्न]
C --> C3[दशमलव रूपांतरण]
D --> D1[एकल वृद्धि]
D --> D2[एकल कमी]
D --> D3[क्रमिक परिवर्तन]
D --> D4[खपत में कमी]
प्रतिशत अंकगणित का वह स्तंभ है जिस पर लाभ-हानि, ब्याज, बट्टा और अन्य कई अध्याय टिके हुए हैं। रेलवे ग्रुप D परीक्षा में प्रतिशत की सुदृढ़ पकड़ न केवल इस अध्याय के प्रश्नों को हल करने में, बल्कि पूरे गणित प्रश्नपत्र में गति और आत्मविश्वास बढ़ाने में सहायक होती है। भिन्न-प्रतिशत रूपांतरण को कंठस्थ करके, सूत्रों का सटीक उपयोग करके और नियमित अभ्यास द्वारा इस अध्याय से पूर्ण अंक प्राप्त करना अत्यंत सरल है।