विषय: रेलवे NTPC – तर्कशक्ति (तार्किक और विश्लेषणात्मक तर्क) अध्याय: 10.10 क्रम व्यवस्था और जंबलिंग विषय-वस्तु: क्रम व्यवस्था, जंबलिंग
क्रम व्यवस्था (Order and Ranking) और जंबलिंग (Jumbling) रेलवे NTPC परीक्षा के तर्कशक्ति खंड में नियमित रूप से पूछे जाने वाले विषय हैं। क्रम व्यवस्था में व्यक्तियों, संख्याओं या वस्तुओं को उनकी आयु, लंबाई, अंक, समय या स्थिति के आधार पर क्रमबद्ध करना होता है। जंबलिंग में वर्णों या शब्दों के बिखरे हुए (अव्यवस्थित) समूह से सार्थक शब्द बनाना, वर्णमाला को निश्चित नियम से पुनर्व्यवस्थित करना या संख्याओं को तार्किक क्रम में लगाना होता है।
क्रम व्यवस्था के प्रश्नों में अक्सर एक पंक्ति में व्यक्तियों का स्थान, किसी परीक्षा में रैंक, लंबाई या आयु की तुलना और शब्दों का शब्दकोश क्रम शामिल होता है। इन्हें हल करने के लिए सबसे पहले सभी तुलनात्मक कथनों को एक क्रम श्रृंखला में बदलना होता है। उदाहरण के लिए, यदि A, B से बड़ा है और B, C से बड़ा है, तो A > B > C का क्रम बनता है। इसके बाद प्रश्न में पूछे गए व्यक्ति या वस्तु का स्थान आसानी से निकाला जा सकता है।
जंबलिंग में मुख्यतः चार प्रकार के प्रश्न आते हैं: वर्णमाला पुनर्व्यवस्था (जैसे किसी नियम के अनुसार शब्द बनाना), अंग्रेजी वर्णमाला का क्रम (आगे-पीछे का स्थान), विकोडन (कोड से शब्द बनाना) और शब्दों का तार्किक क्रम (जैसे जीवन चक्र या विकास क्रम)। इन सभी को हल करने के लिए वर्णमाला का क्रम याद रखना और नियमों की बारीकी समझना आवश्यक है। इस अध्याय में हम इन सभी प्रकारों का विस्तार से अध्ययन करेंगे।
क्रम व्यवस्था के प्रश्नों को हल करने के लिए सबसे महत्वपूर्ण सूत्र याद रखें: किसी पंक्ति में व्यक्ति का दूसरी ओर से स्थान = कुल व्यक्ति − एक ओर से स्थान + 1। इसके अलावा दो व्यक्तियों के बीच की दूरी निकालने का सूत्र है: यदि दोनों की एक ही ओर से स्थिति ज्ञात हो तो बीच के व्यक्तियों की संख्या = |स्थान₁ − स्थान₂| − 1। यदि दोनों की स्थिति विपरीत छोरों से दी गई हो तो उन्हें पहले एक ही ओर के सापेक्ष बदलें।
तुलनात्मक क्रम के चरण: 1. सभी कथनों को पढ़कर चिन्ह (>, <, =) के रूप में लिखें। 2. समान तत्वों को एक साथ जोड़कर एक श्रृंखला बनाएं। 3. विपरीत कथनों की जाँच करें कि कोई विरोधाभास तो नहीं है। 4. प्रश्न में पूछे गए व्यक्ति का स्थान श्रृंखला से ज्ञात करें।
हल किया गया उदाहरण 1: एक कक्षा में 40 विद्यार्थी हैं। रवि का स्थान ऊपर से 14वां है। नीचे से उसका स्थान क्या होगा? हल: नीचे से स्थान = 40 − 14 + 1 = 27वां। अतः रवि नीचे से 27वें स्थान पर है।
हल किया गया उदाहरण 2: पाँच मित्रों में A, B से लंबा है। C, D से छोटा है। B, C से लंबा है। D, E से लंबा है। सबसे लंबा और सबसे छोटा कौन है? हल: A > B, D > C, B > C, D > E। श्रृंखला बनाएं: A > B > C, और D > C, D > E। A की तुलना D से नहीं है, परंतु B > C और D > C। पूर्ण क्रम निर्धारित करने के लिए A और D की तुलना आवश्यक है। दिए गए आँकड़ों से केवल यह निश्चित है कि C सबसे छोटा है (क्योंकि C, A, B और D तीनों से छोटा है)।
रैंकिंग के प्रश्नों में किसी व्यक्ति की रैंक, उसके आगे-पीछे के लोगों की संख्या और कुल व्यक्तियों की संख्या के बीच संबंध पूछा जाता है। इन प्रश्नों में निम्नलिखित सूत्र महत्वपूर्ण हैं: 1. कुल व्यक्ति = बाएं से स्थान + दाएं से स्थान − 1। 2. कुल व्यक्ति = आगे वाले + स्वयं + पीछे वाले। 3. बीच के व्यक्ति = (कुल − स्थानों का योग) जब स्थान एक ही ओर के हों।
हल किया गया उदाहरण 3: एक पंक्ति में मोहन बाएं से 10वें और दाएं से 15वें स्थान पर है। पंक्ति में कुल कितने व्यक्ति हैं? हल: कुल = 10 + 15 − 1 = 24 व्यक्ति। ध्यान दें कि मोहन को दोनों स्थानों में एक बार गिना गया है, इसलिए 1 घटाया गया है।
हल किया गया उदाहरण 4: एक कक्षा में 50 छात्र हैं। सीमा ऊपर से 20वीं है। नीचे से उसका स्थान क्या होगा? हल: नीचे से स्थान = 50 − 20 + 1 = 31वां। अतः सीमा नीचे से 31वीं है।
दो व्यक्तियों के बीच की दूरी का उदाहरण 5: एक पंक्ति में रमेश बाएं से 12वां और सुरेश बाएं से 18वां है। उनके बीच कितने व्यक्ति हैं? हल: बीच के व्यक्ति = 18 − 12 − 1 = 5। अतः रमेश और सुरेश के बीच 5 व्यक्ति हैं।
जंबलिंग के प्रश्नों में सबसे सामान्य प्रकार है बिखरे हुए अक्षरों से सार्थक शब्द बनाना, जैसे "AERP" से "PEAR" (नाशपाती) शब्द बनाना। इसे सुलझाने के लिए अक्षरों को मिलाकर देखें और ध्यान रखें कि बनने वाले शब्द में दिए गए सभी अक्षरों का उपयोग ठीक एक-एक बार हुआ हो। यदि किसी अक्षर की दिए गए समूह में पुनरावृत्ति हो, तो वह शब्द में भी उतनी ही बार आना चाहिए। उदाहरण के लिए "AERP" में A, E, R, P सभी एक-एक बार हैं, अतः "PEAR", "RAPE", "REAP" और "PARE" सभी बन सकते हैं। सही सार्थक शब्द चुनते समय विकल्पों में केवल उन्हीं शब्दों को रखा जाता है जिनके अक्षर दिए गए अक्षरों से बिल्कुल मेल खाते हों।
वर्णमाला के नियम: 1. अंग्रेजी वर्णमाला में कुल 26 अक्षर हैं; प्रत्येक अक्षर का स्थान याद रखें (A=1 से Z=26)। 2. किसी अक्षर का दूसरी ओर से स्थान = 27 − स्थान (जैसे A का दायें से 26वां)। 3. "आगे" अर्थात वर्णमाला क्रम में अगला, "पीछे" अर्थात पिछला अक्षर। 4. मध्य अक्षर ज्ञात करने के लिए दोनों स्थानों का औसत निकालें।
हल किया गया उदाहरण 6: शब्द "TRAIN" को वर्णमाला क्रम में व्यवस्थित करने पर कौन सा शब्द प्राप्त होगा? हल: TRAIN के अक्षरों को वर्णमाला क्रम में लगाने पर: A, I, N, R, T अर्थात "AINRT" शब्द बनेगा।
हल किया गया उदाहरण 7: शब्द "UNIVERSITY" में दाएं से चौथा अक्षर कौन सा है? हल: U N I V E R S I T Y — दाएं से चौथा अक्षर R है, क्योंकि दाएं से क्रम Y(1), T(2), I(3), R(4) है। अतः उत्तर R है।
हल किया गया उदाहरण 8: अंग्रेजी वर्णमाला में बाएं से 15वें अक्षर के दाएं छठा अक्षर क्या है? हल: बाएं से 15वां अक्षर O है (A=1 ... O=15)। O के दाएं छठा = 15 + 6 = 21वां अक्षर = U। अतः उत्तर U है।
| स्थिति | सूत्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| दूसरी ओर से स्थान | कुल − स्थान + 1 | कुल 30, बाएं से 12 → दाएं से 19 |
| कुल व्यक्ति | बाएं + दाएं − 1 | 10 + 15 − 1 = 24 |
| बीच के व्यक्ति | स्थान₁ − स्थान₂ | |
| कुल व्यक्ति | आगे + पीछे + 1 | 10 + 14 + 1 = 25 |
| अक्षर | स्थान | दाएं से स्थान |
|---|---|---|
| A | 1 | 26 |
| M | 13 | 14 |
| N | 14 | 13 |
| O | 15 | 12 |
| Z | 26 | 1 |
| मध्य अक्षर | M और N | 13 और 14 |
| प्रकार | उदाहरण | हल विधि |
|---|---|---|
| अक्षर से शब्द | E A R B → BEAR | अक्षर मिलाकर शब्द बनाएं |
| वर्णमाला क्रम | TRAIN → AINRT | अक्षरों को a-z क्रम में |
| दाएं-बाएं अक्षर | UNIVERSITY दाएं से 4था | दाएं से गिनती |
| आगे-पीछे मिला कर | 15वें के दाएं छठा | स्थान जोड़ें |
flowchart TD
A[क्रम व्यवस्था और जंबलिंग] --> B[क्रम व्यवस्था]
A --> C[रैंकिंग और स्थिति]
A --> D[जंबलिंग]
B --> B1[तुलनात्मक क्रम]
C --> C1[दूसरी ओर का स्थान]
C --> C2[कुल व्यक्ति]
C --> C3[बीच के व्यक्ति]
D --> D1[अक्षर से शब्द]
D --> D2[वर्णमाला स्थान]
D --> D3[दाएं-बाएं गिनती]
B1 --> E[श्रृंखला बनाएं]
C1 --> E
D2 --> E
E --> F[निश्चित उत्तर]
क्रम व्यवस्था और जंबलिंग के प्रश्न रेलवे NTPC परीक्षा में निश्चित अंक देने वाले सरल प्रश्न होते हैं, बशर्ते उम्मीदवार मूल सूत्रों और वर्णमाला के नियमों में पारंगत हो। दूसरी ओर का स्थान, कुल व्यक्ति और बीच के व्यक्ति के सूत्र तथा वर्णमाला के स्थान को स्मरण रखकर और नियमित अभ्यास से इन प्रश्नों को कुछ ही सेकंड में हल किया जा सकता है। सबसे महत्वपूर्ण है गिनती में होने वाली छोटी त्रुटियों से बचना, क्योंकि ये प्रश्न पूरी तरह सटीकता की परीक्षा लेते हैं।