विषय: रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 अध्याय: गणित – अंकगणित विषय-वस्तु: 2.10 चाल और ट्रेन
चाल और ट्रेन (Speed and Trains) समय और दूरी का ही विस्तारित रूप है, जिसमें ट्रेन की लंबाई की अवधारणा जुड़ती है। किसी ट्रेन को किसी खंभे, पेड़ या व्यक्ति को पार करने में उतना समय लगता है जितना उसकी स्वयं की लंबाई तय करने में लगता है। इसके विपरीत किसी प्लेटफॉर्म, पुल या सुरंग को पार करने में ट्रेन को अपनी लंबाई तथा उस संरचना की लंबाई दोनों तय करनी होती है। रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 की परीक्षा में चाल और ट्रेन के प्रश्न नियमित रूप से पूछे जाते हैं, और चूँकि यह विषय रेलवे के अपने क्षेत्र से जुड़ा है, इसलिए इसका महत्व और भी अधिक है।
ट्रेन से संबंधित प्रश्नों को हल करने के लिए सबसे पहले ट्रेन की चाल को मीटर प्रति सेकंड में बदलना आवश्यक होता है, क्योंकि ट्रेन की लंबाई मीटर में दी जाती है। किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलने के लिए 5/18 से गुणा किया जाता है। खंभे को पार करने का समय = ट्रेन की लंबाई / चाल होता है। प्लेटफॉर्म को पार करने का समय = (ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई) / चाल होता है। दो ट्रेनों के एक-दूसरे को पार करने के प्रश्नों में सापेक्ष चाल का उपयोग होता है, जो विपरीत दिशा में चालों का योग और एक ही दिशा में अंतर होती है।
रेलवे परीक्षा की दृष्टि से इस विषय में चार मुख्य प्रकार के प्रश्न पूछे जाते हैं। पहला, ट्रेन का खंभा या व्यक्ति को पार करना। दूसरा, ट्रेन का प्लेटफॉर्म या पुल को पार करना। तीसरा, दो ट्रेनों का एक-दूसरे को विपरीत या एक ही दिशा में पार करना। चौथा, ट्रेन द्वारा चलते हुए व्यक्ति को पार करना, जहाँ सापेक्ष चाल का उपयोग होता है। इन सभी प्रकारों में इकाई रूपांतरण और लंबाई के योग पर ध्यान देना सबसे महत्वपूर्ण है। दिशा का निर्धारण सापेक्ष चाल के चिह्न को निश्चित करता है।
जब कोई ट्रेन किसी खंभे, पेड़ या स्थिर व्यक्ति को पार करती है, तो वह केवल अपनी लंबाई तय करती है। अतः पार करने का समय = ट्रेन की लंबाई / चाल। जब ट्रेन किसी प्लेटफॉर्म या पुल को पार करती है, तो उसे अपनी लंबाई और प्लेटफॉर्म की लंबाई दोनों तय करनी पड़ती हैं। अतः समय = (ट्रेन की लंबाई + प्लेटफॉर्म की लंबाई) / चाल। इन प्रश्नों में चाल को मी/सेकंड में बदलना अनिवार्य है। यदि ट्रेन की लंबाई और पार करने का समय दिया हो, तो चाल या दूसरी लंबाई भी ज्ञात की जा सकती है।
उदाहरण 1: 180 मीटर लंबी एक ट्रेन 54 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। एक खंभे को पार करने में उसे कितना समय लगेगा?
हल: चाल = 54 × 5/18 = 15 मी/सेकंड। समय = 180/15 = 12 सेकंड।
उदाहरण 2: 240 मीटर लंबी ट्रेन 60 किमी/घंटा की चाल से एक प्लेटफॉर्म को 36 सेकंड में पार करती है। प्लेटफॉर्म की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: चाल = 60 × 5/18 = 50/3 मी/सेकंड। कुल दूरी = (50/3) × 36 = 600 मीटर। प्लेटफॉर्म की लंबाई = 600 - 240 = 360 मीटर।
दो ट्रेनें एक-दूसरे को विपरीत दिशाओं में या एक ही दिशा में पार कर सकती हैं। विपरीत दिशा में सापेक्ष चाल दोनों चालों का योग होती है और एक ही दिशा में अंतर होती है। एक-दूसरे को पूर्णतः पार करने के लिए दोनों ट्रेनों की लंबाईयों का योग तय करना पड़ता है। अतः समय = (L1 + L2) / सापेक्ष चाल। इस सूत्र में लंबाइयों को मीटर में और चाल को मी/सेकंड में रखना आवश्यक है। यदि दोनों ट्रेनों की लंबाई समान हो, तो कुल दूरी 2L होती है।
उदाहरण 3: 120 मीटर और 180 मीटर लंबी दो ट्रेनें क्रमशः 30 मी/सेकंड और 40 मी/सेकंड की चाल से विपरीत दिशाओं में चल रही हैं। वे एक-दूसरे को कितने समय में पार करेंगी?
हल: सापेक्ष चाल = 30 + 40 = 70 मी/सेकंड। कुल दूरी = 120 + 180 = 300 मीटर। समय = 300/70 = 30/7 ≈ 4.29 सेकंड।
उदाहरण 4: 150 मीटर लंबी ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से और 200 मीटर लंबी ट्रेन 36 किमी/घंटा की चाल से एक ही दिशा में चल रही हैं। तेज ट्रेन को धीमी ट्रेन को पार करने में कितना समय लगेगा?
हल: सापेक्ष चाल = (72 - 36) × 5/18 = 36 × 5/18 = 10 मी/सेकंड। कुल दूरी = 150 + 200 = 350 मीटर। समय = 350/10 = 35 सेकंड।
जब ट्रेन किसी चलते हुए व्यक्ति को पार करती है, तो सापेक्ष चाल का उपयोग किया जाता है। यदि व्यक्ति ट्रेन की ही दिशा में चल रहा है, तो सापेक्ष चाल = ट्रेन की चाल - व्यक्ति की चाल। यदि व्यक्ति विपरीत दिशा में चल रहा है, तो सापेक्ष चाल = ट्रेन की चाल + व्यक्ति की चाल। ऐसे प्रश्नों में व्यक्ति की चाल को भी मी/सेकंड में बदलना आवश्यक है, और ट्रेन की लंबाई ही तय की गई दूरी होती है। समय = ट्रेन की लंबाई / सापेक्ष चाल। इसी प्रकार कुछ प्रश्नों में दो ट्रेनें एक ही दिशा में चलते हुए किसी व्यक्ति को अलग-अलग समय में पार करती हैं, जिनमें चरणबद्ध गणना की जाती है।
उदाहरण 5: 100 मीटर लंबी एक ट्रेन 36 किमी/घंटा की चाल से चल रही है। उसी दिशा में 4 मी/सेकंड की चाल से चल रहे एक व्यक्ति को ट्रेन कितने समय में पार करेगी?
हल: ट्रेन की चाल = 36 × 5/18 = 10 मी/सेकंड। सापेक्ष चाल = 10 - 4 = 6 मी/सेकंड। समय = 100/6 = 50/3 ≈ 16.67 सेकंड।
उदाहरण 6: एक ट्रेन 72 किमी/घंटा की चाल से चलते हुए विपरीत दिशा में 2 मी/सेकंड की चाल से चल रहे एक व्यक्ति को 18 सेकंड में पार करती है। ट्रेन की लंबाई ज्ञात कीजिए।
हल: ट्रेन की चाल = 72 × 5/18 = 20 मी/सेकंड। सापेक्ष चाल = 20 + 2 = 22 मी/सेकंड। लंबाई = 22 × 18 = 396 मीटर।
| स्थिति | सूत्र | टिप्पणी |
|---|---|---|
| खंभा/व्यक्ति पार करना | L / चाल | केवल ट्रेन की लंबाई |
| प्लेटफॉर्म/पुल पार करना | (L + P) / चाल | दोनों लंबाइयों का योग |
| दो ट्रेनें विपरीत दिशा | (L1 + L2) / (v1 + v2) | चालों का योग |
| दो ट्रेनें एक ही दिशा | (L1 + L2) / (v1 - v2) | चालों का अंतर |
| चलता व्यक्ति | L / सापेक्ष चाल | दिशा पर निर्भर |
| रूपांतरण | सूत्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| किमी/घंटा → मी/सेकंड | × 5/18 | 54 किमी/घंटा = 15 मी/सेकंड |
| मी/सेकंड → किमी/घंटा | × 18/5 | 20 मी/सेकंड = 72 किमी/घंटा |
| खंभा 180 मी, 54 किमी/घंटा | 180/15 | 12 सेकंड |
| प्लेटफॉर्म 360 मी, ट्रेन 240 मी | (240 + 360)/चाल | कुल 600 मीटर |
flowchart TD
A[चाल और ट्रेन] --> B[खंभा पार करना]
A --> C[प्लेटफॉर्म पार करना]
A --> D[दो ट्रेनें]
A --> E[चलता व्यक्ति]
B --> B1[समय = ट्रेन की लंबाई / चाल]
C --> C1[समय = (ट्रेन + प्लेटफॉर्म) / चाल]
D --> D1[विपरीत दिशा: चालों का योग]
D --> D2[एक ही दिशा: चालों का अंतर]
E --> E1[सापेक्ष चाल से समय]
A --> F[किमी/घंटा × 5/18 = मी/सेकंड]
चाल और ट्रेन अंकगणित का वह विशेष विषय है जिसमें ट्रेन की लंबाई को दूरी की गणना में जोड़ा जाता है। इस अध्याय में हमने खंभा और प्लेटफॉर्म पार करने के सूत्र, दो ट्रेनों के एक-दूसरे को पार करने की सापेक्ष चाल तथा चलते व्यक्ति से संबंधित प्रश्नों के हल सीखे। रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 की परीक्षा में यह विषय रेलवे के क्षेत्र से जुड़ा होने के कारण विशेष रूप से महत्वपूर्ण है। किमी/घंटा को मी/सेकंड में बदलने और दिशा के अनुसार सापेक्ष चाल निर्धारित करने की कुशलता ही सही उत्तर की कुंजी है। नियमित अभ्यास से इस विषय में महारत हासिल कर परीक्षा में सुनिश्चित अंक प्राप्त किए जा सकते हैं।