विषय: रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 अध्याय: तर्कशक्ति – संबंध और दिशा विषय-वस्तु: 8.5 क्रम और रैंकिंग
क्रम और रैंकिंग (Order and Ranking) तर्कशक्ति के सबसे महत्वपूर्ण विषयों में से एक है, जिस पर रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 की परीक्षा में प्रतिवर्ष प्रश्न पूछे जाते हैं। इस विषय में व्यक्तियों या वस्तुओं की एक पंक्ति दी जाती है और उनकी स्थिति को बाएँ से, दाएँ से या दोनों ओर से रैंक के रूप में व्यक्त किया जाता है। इन रैंकों के आधार पर कुल व्यक्तियों की संख्या, किसी व्यक्ति की बाईं और दाईं स्थिति, तथा दो व्यक्तियों के बीच के व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करनी होती है। इस विषय की पकड़ परीक्षा में तेजी से अंक दिलाने में सहायक होती है।
क्रम और रैंकिंग के प्रश्नों का आधार एक सरल सूत्र है: कुल व्यक्तियों की संख्या = बाईं ओर की रैंक + दाईं ओर की रैंक - 1। यह सूत्र उस स्थिति में लागू होता है जब व्यक्ति की बाईं और दाईं दोनों ओर से रैंक ज्ञात हो। यदि दो व्यक्तियों के बीच के व्यक्तियों की संख्या पूछी जाए, तो दोनों व्यक्तियों की स्थितियों का अंतर निकालकर उसमें से 1 घटाया जाता है। पंक्ति में प्रत्येक व्यक्ति का स्थान एक अद्वितीय क्रमांक द्वारा निर्धारित होता है।
इस अध्याय में हम कुल व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करना, किसी व्यक्ति की स्थिति बदलने पर उसकी नई रैंक निकालना, अधिकतम और न्यूनतम संभावित कुल संख्या, तथा दो व्यक्तियों के बीच की दूरी ज्ञात करना सीखेंगे। रेलवे परीक्षा में ये प्रश्न मध्यम कठिनाई के होते हैं और सही सूत्र के प्रयोग से सेकंडों में हल किए जा सकते हैं। प्रश्न को ध्यानपूर्वक पढ़ना और यह निर्धारित करना आवश्यक है कि रैंक बाईं ओर से दी गई है या दाईं ओर से।
क्रम और रैंकिंग के प्रश्नों को हल करने के लिए तीन प्रमुख सूत्रों का प्रयोग होता है। पहला सूत्र कुल व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करने के लिए है। जब किसी व्यक्ति की बाईं ओर से रैंक और दाईं ओर से रैंक दोनों दी हों, तो कुल व्यक्तियों की संख्या = बाईं ओर की रैंक + दाईं ओर की रैंक - 1 होती है, क्योंकि उस व्यक्ति की गिनती दोनों ओर से होती है।
दूसरा सूत्र किसी व्यक्ति की विपरीत ओर की रैंक ज्ञात करने के लिए है। यदि कुल व्यक्तियों की संख्या T है और किसी व्यक्ति की बाईं ओर से रैंक L है, तो दाईं ओर से उसकी रैंक = T - L + 1 होती है। तीसरा नियम दो व्यक्तियों के बीच की दूरी ज्ञात करने के लिए है। यदि A की बाईं ओर से रैंक a और B की बाईं ओर से रैंक b हो, तो A और B के बीच के व्यक्तियों की संख्या = |a - b| - 1 होती है।
इन सूत्रों का सही प्रयोग करने से पहले यह निर्धारित करना अनिवार्य है कि प्रश्न में रैंक किस ओर से दी गई है। कई बार प्रश्न में केवल एक ओर की रैंक दी जाती है और कुल संख्या ज्ञात होती है, तब दूसरी ओर की रैंक उपर्युक्त सूत्र से निकाली जाती है। स्थिति में परिवर्तन वाले प्रश्नों में पंक्ति की दिशा में व्यक्ति आगे-पीछे होता है, जिससे नई रैंक बनती है और उसके आधार पर कुल संख्या निकाली जाती है।
जब प्रश्न में किसी व्यक्ति की दोनों ओर की रैंक दी जाए, तो कुल व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करना सरल हो जाता है। इसके अतिरिक्त यदि किसी व्यक्ति का पंक्ति के ठीक मध्य में होना बताया जाए, तो उस स्थिति में बाईं और दाईं ओर से रैंक समान होती है और कुल संख्या एक विषम संख्या होती है। यदि कुल संख्या सम हो, तो पंक्ति के दो मध्य व्यक्ति होते हैं।
उदाहरण 1: एक पंक्ति में राम बाईं ओर से 12वें और दाईं ओर से 9वें स्थान पर है। पंक्ति में कुल कितने व्यक्ति हैं?
हल: कुल व्यक्तियों की संख्या = 12 + 9 - 1 = 20। पंक्ति में कुल 20 व्यक्ति हैं।
उदाहरण 2: 35 विद्यार्थियों की एक पंक्ति में सीमा बाईं ओर से 14वें स्थान पर है। दाईं ओर से उसकी रैंक क्या होगी?
हल: दाईं ओर से रैंक = 35 - 14 + 1 = 22। सीमा दाईं ओर से 22वें स्थान पर है।
दो व्यक्तियों के बीच के व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करने के लिए दोनों की समान ओर से रैंकों का अंतर निकालकर उसमें से 1 घटाया जाता है। स्थान बदलने वाले प्रश्नों में जब दो व्यक्ति स्थान बदलते हैं, तो पहले व्यक्ति की नई रैंक और दूसरे की पुरानी रैंक की सहायता से कुल संख्या और पंक्ति की संपूर्ण व्यवस्था ज्ञात की जाती है।
उदाहरण 3: एक पंक्ति में राहुल बाईं ओर से 10वें और मोहन बाईं ओर से 18वें स्थान पर है। उनके बीच कितने व्यक्ति हैं?
हल: बीच के व्यक्तियों की संख्या = 18 - 10 - 1 = 7। राहुल और मोहन के बीच 7 व्यक्ति हैं।
उदाहरण 4: एक पंक्ति में सीमा बाईं ओर से 8वीं है। उसके स्थान पर आरती को बिठाने पर आरती बाईं ओर से 15वीं हो जाती है। पंक्ति में कुल कितनी लड़कियाँ हैं?
हल: सीमा के स्थान बदलने से सीमा की नई रैंक = आरती की पुरानी रैंक = 15। सीमा की पुरानी रैंक 8 थी, अतः कुल लड़कियाँ = 15 + 8 - 1 = 22।
| संकल्पना | सूत्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| कुल संख्या | बाईं रैंक + दाईं रैंक - 1 | 12 + 9 - 1 = 20 |
| विपरीत ओर की रैंक | कुल - रैंक + 1 | 35 - 14 + 1 = 22 |
| बीच के व्यक्ति | a - b | |
| स्थान बदलने पर नई रैंक | दूसरे की पुरानी रैंक | नई रैंक = 15 |
| प्रश्न का प्रकार | दी गई जानकारी | ज्ञात करना होता है |
|---|---|---|
| कुल संख्या | दोनों ओर की रैंक | कुल व्यक्ति |
| एक ओर की रैंक | कुल संख्या व एक रैंक | दूसरी ओर की रैंक |
| बीच की संख्या | दोनों की समान ओर की रैंक | बीच के व्यक्ति |
| स्थान परिवर्तन | नई और पुरानी रैंक | कुल संख्या |
flowchart TD
A[क्रम और रैंकिंग] --> B[मूल सूत्र]
A --> C[प्रश्नों के प्रकार]
A --> D[महत्वपूर्ण नियम]
B --> B1[कुल = बाईं + दाईं - 1]
B --> B2[विपरीत रैंक = कुल - रैंक + 1]
B --> B3[बीच के व्यक्ति = अंतर - 1]
C --> C1[कुल संख्या ज्ञात करना]
C --> C2[एक ओर की रैंक ज्ञात करना]
C --> C3[बीच के व्यक्ति ज्ञात करना]
C --> C4[स्थान बदलने पर रैंक]
D --> D1[दिशा का ध्यान रखें]
D --> D2[केवल एक ओर से गिनती]
क्रम और रैंकिंग तर्कशक्ति का एक सरल किंतु अत्यधिक स्कोरिंग विषय है। इस अध्याय में हमने कुल व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करना, विपरीत ओर की रैंक निकालना, दो व्यक्तियों के बीच के व्यक्तियों की संख्या ज्ञात करना और स्थान बदलने पर नई रैंक निकालना सीखा। तीन मुख्य सूत्रों की पकड़ ही इस विषय के सभी प्रश्नों को हल करने की कुंजी है। रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 की परीक्षा में ये प्रश्न बहुत कम समय में हल किए जा सकते हैं। नियमित अभ्यास और सूत्रों के सही प्रयोग से इस विषय में पूर्ण अंक प्राप्त करना संभव है।