विषय: रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 अध्याय: तर्कशक्ति – संबंध और दिशा विषय-वस्तु: 8.6 आयु संबंध
आयु संबंध (Age Relations) तर्कशक्ति का एक महत्वपूर्ण विषय है जिसमें विभिन्न व्यक्तियों की वर्तमान आयु, भूतकाल और भविष्यकाल की आयु के बीच संबंध दिए जाते हैं। रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 की परीक्षा में इस विषय पर प्रतिवर्ष प्रश्न पूछे जाते हैं। इन प्रश्नों में दो या अधिक व्यक्तियों की आयु के अनुपात, अंतर, योग और विभिन्न समय बिंदुओं पर आयु के संबंध दिए जाते हैं। प्रश्नों को हल करने के लिए समीकरण बनाकर चरों के मान ज्ञात करने होते हैं।
आयु संबंध के प्रश्नों की सबसे महत्वपूर्ण विशेषता यह है कि दो व्यक्तियों की आयु का अंतर सदैव स्थिर रहता है, चाहे समय बीत जाए। यदि किसी समय पिता की आयु पुत्र की आयु से 25 वर्ष अधिक है, तो 5 वर्ष बाद भी यह अंतर 25 वर्ष ही रहेगा। यह अचल नियम आयु संबंध के सभी प्रश्नों का आधार है। इसी प्रकार अनुपातों का प्रयोग करते समय दोनों अनुपातों के लिए अलग-अलग समय पर अलग-अलग चर मानने पड़ते हैं।
इस अध्याय में हम वर्तमान आयु ज्ञात करना, वर्षों बाद और वर्षों पहले की आयु निकालना, आयु का अनुपात दिए जाने पर आयु ज्ञात करना, तथा अंतर और योग की सहायता से आयु निकालना सीखेंगे। परीक्षा की दृष्टि से इन प्रश्नों का अभ्यास आवश्यक है क्योंकि ये कम समय में हल किए जा सकते हैं। समीकरण बनाने की प्रक्रिया सरल होती है और सही विधि अपनाने पर उत्तर सेकंडों में प्राप्त होता है।
आयु संबंध का सबसे मौलिक नियम यह है कि किन्हीं भी दो व्यक्तियों की आयु का अंतर समय के साथ नहीं बदलता। यदि आज पिता की आयु पुत्र से 30 वर्ष अधिक है, तो 10 वर्ष बाद भी पिता पुत्र से 30 वर्ष अधिक होगा। इस नियम के आधार पर प्रश्नों में समीकरण बनाए जाते हैं। वर्तमान आयु के लिए चर मानकर भूतकाल और भविष्यकाल की आयु को उसी चर के पदों में व्यक्त किया जाता है।
समीकरण बनाने की विधि में पहले वर्तमान आयु के लिए चर निर्धारित करते हैं, जैसे पिता की आयु = x और पुत्र की आयु = y। फिर प्रश्न में दिए गए संबंधों के अनुसार समीकरण बनाते हैं। उदाहरण के लिए, यदि पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है, तो x = 3y। यदि 5 वर्ष बाद दोनों की आयु का योग 70 होगा, तो (x + 5) + (y + 5) = 70। इस प्रकार दो समीकरणों को हल करके दोनों चरों के मान ज्ञात किए जाते हैं।
उदाहरण 1: पिता की आयु पुत्र की आयु की तीन गुनी है। 10 वर्ष बाद दोनों की आयु का योग 80 होगा। पिता की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल: पुत्र की आयु = x, पिता की आयु = 3x। 10 वर्ष बाद योग = (3x + 10) + (x + 10) = 80। अतः 4x + 20 = 80, x = 15। पिता की आयु = 3 × 15 = 45 वर्ष।
जब प्रश्न में दो व्यक्तियों की आयु का अनुपात और उनका अंतर दिया हो, तो अनुपात के चर से दोनों आयु को व्यक्त किया जाता है। यदि अनुपात a : b हो और अंतर d हो, तो आयु का अंतर (b - a) × x = d के रूप में लिखा जाता है, जहाँ x अनुपात का गुणक है। इससे x ज्ञात कर दोनों आयु निकाली जाती हैं। कभी-कभी अनुपात दो भिन्न समयों के लिए दिया होता है, तब दोनों अनुपातों के लिए अलग-अलग चर मानने पड़ते हैं।
उदाहरण 2: राम और श्याम की वर्तमान आयु का अनुपात 4 : 5 है। 5 वर्ष बाद यह अनुपात 5 : 6 हो जाता है। राम की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल: माना राम की आयु = 4x और श्याम की आयु = 5x। 5 वर्ष बाद (4x + 5)/(5x + 5) = 5/6। अतः 6(4x + 5) = 5(5x + 5), 24x + 30 = 25x + 25, x = 5। राम की आयु = 4 × 5 = 20 वर्ष।
उदाहरण 3: दो व्यक्तियों की आयु का अनुपात 3 : 4 है और उनकी आयु का अंतर 8 वर्ष है। बड़े व्यक्ति की आयु ज्ञात कीजिए।
हल: अनुपात 3 : 4 है, अतः 4x - 3x = x = 8। बड़े व्यक्ति की आयु = 4 × 8 = 32 वर्ष।
आयु संबंध के कुछ प्रश्नों में परिवार के सदस्यों की आयु का योग, अलग-अलग समय पर आयु का संबंध या औसत आयु दी जाती है। इन प्रश्नों में कुल आयु का योग बदलता है क्योंकि प्रत्येक वर्ष सभी सदस्यों की आयु बढ़ती है। यदि किसी परिवार में n सदस्य हैं, तो t वर्ष बाद कुल आयु में nt वर्ष की वृद्धि होती है। भूतकाल में आयु निकालने के लिए वर्तमान आयु से वर्ष घटाए जाते हैं।
उदाहरण 4: एक परिवार में 4 सदस्यों की औसत आयु 25 वर्ष है। 5 वर्ष बाद परिवार की कुल आयु क्या होगी?
हल: वर्तमान कुल आयु = 4 × 25 = 100 वर्ष। 5 वर्ष बाद कुल आयु = 100 + 4 × 5 = 120 वर्ष।
उदाहरण 5: सीता की वर्तमान आयु गीता की आयु से 6 वर्ष अधिक है। 3 वर्ष पहले उनकी आयु का योग 34 था। सीता की वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।
हल: गीता की आयु = x, सीता की आयु = x + 6। 3 वर्ष पहले योग = (x - 3) + (x + 6 - 3) = 34। अतः 2x = 34, x = 17। सीता की आयु = 17 + 6 = 23 वर्ष।
| संकल्पना | नियम / सूत्र | उदाहरण |
|---|---|---|
| आयु का अंतर | समय के साथ स्थिर रहता है | अंतर 25 वर्ष हमेशा 25 वर्ष |
| वर्तमान आयु | चर मानकर समीकरण बनाएँ | x + 6 = पिता की आयु |
| t वर्ष बाद की आयु | वर्तमान आयु + t | x + 10 |
| t वर्ष पहले की आयु | वर्तमान आयु - t | x - 5 |
| अनुपात में आयु | अनुपात × x = आयु | 3x : 4x |
| प्रश्न का प्रकार | दी गई जानकारी | हल की विधि |
|---|---|---|
| अनुपात और योग | अनुपात व त्रुटि समय का योग | समीकरण हल करें |
| अनुपात में परिवर्तन | दो समयों के अनुपात | दोनों अनुपातों में चर मानें |
| अंतर दिया हो | अनुपात व अंतर | अनुपात का गुणक ज्ञात करें |
| कुल आयु में वृद्धि | सदस्यों की संख्या व वर्ष | n × t जोड़ें |
flowchart TD
A[आयु संबंध] --> B[मूल नियम]
A --> C[समीकरण विधि]
A --> D[प्रश्नों के प्रकार]
A --> E[महत्वपूर्ण बिंदु]
B --> B1[आयु का अंतर स्थिर]
B --> B2[हर वर्ष सबकी आयु बढ़ती है]
C --> C1[वर्तमान आयु के लिए चर]
C --> C2[भूत-भविष्य आयु चर से व्यक्त]
D --> D1[अनुपात और अंतर]
D --> D2[अनुपात में परिवर्तन]
D --> D3[कुल आयु और औसत]
E --> E1[पहले समीकरण लिखें]
E --> E2[अंतिम उत्तर को जाँचें]
आयु संबंध तर्कशक्ति का एक सरल और स्कोरिंग विषय है। इस अध्याय में हमने आयु का अचल नियम, समीकरण विधि, अनुपात से आयु ज्ञात करना, तथा कुल आयु और औसत से संबंधित प्रश्नों को हल करना सीखा। आयु का अंतर स्थिर रहता है यह नियम सभी प्रश्नों का मूल है। रेलवे टेक्नीशियन ग्रेड 3 की परीक्षा में इन प्रश्नों को समीकरण बनाकर आसानी से हल किया जा सकता है। नियमित अभ्यास से इन प्रश्नों में दक्षता प्राप्त कर परीक्षा में सुनिश्चित अंक अर्जित किए जा सकते हैं।